ON SCHRÖDINGER AND DIRAC OPERATORS WITH AN OSCILLATING POTENTIAL

Sur les opérateurs de Schrödinger et Dirac avec un potentiel oscillant.

Thierry Jecko (1)

1 AGM - UMR 8088 - Analyse, Géométrie et Modélisation

We review some results on the spectral theory of Schrödinger and Dirac operators. We focus on two aspects: the existence of embbedded eigen-values in the essential spectrum and the limiting absorption principle. They both are important for Physics, in general, and for Scattering theory, in particular. We chose to include a special form of oscillations in the potential of the considered operators to illustrate the diversity of behaviours that can exist in the two selected topics. Concerning the limiting absorption principle, we discuss several methods to prove it. To known, old or recent results, we added some unpublished results from Mbarek's Phd Thesis.

Dans cet article, nous revenons sur certains résultats de la théorie spectrale d'opérateurs de Schrödinger et de Dirac. On se concentre sur deux aspects : l'existence de valeur propre plongée dans le spectre essentiel et le théorème d'absorption limite. Ce sont des résultats importants pour la physique en général et pour la théorie de la diffusion en particulier. Nous avons choisi d'inclure une certaine forme d'oscillations dans le potentiel de ces opérateurs pour illustrer la diversité des comportements possible dans les deux thèmes retenus. Concernant le théorème d'absorption limite, nous explorons différentes méthodes pour l'obtenir. A des résultats connus, plus ou moins récents, nous avons ajouter quelques résultats non publiés de la thèse de A. Mbarek.

Domaines: Physique mathématique [math-ph]; Théorie spectrale [math.SP]

Thierry Jecko. ON SCHRÖDINGER AND DIRAC OPERATORS WITH AN OSCILLATING POTENTIAL. Revue roumaine de mathématiques pures et appliquées, 2019, 64 (2&3), pp.283-314. ⟨hal-02132177⟩