Modeling of guided wave propagation in heterogeneous and multiphysics media
Modélisation de la propagation des ondes guidées dans les milieux hétérogènes et multiphysiques
Résumé
The present work develops a highly efficient computational approach so-called semi-analytical isogeometric Galerkin (SAIGA-G) and semi analytical isogeometric collocation (SAIGA-C) to compute the wave dispersion in different types of waveguide possessing a complex geometry and/or heterogeneities. For the case where the waveguide is immersed in a fluid or coupled to a semi-infinite media, perfectly matched layers (PML) were employed and for which it has been shown that the method is very efficient for describing leaky guided-waves. These approaches are based on the use of Non-Uniform Rational B-splines (NURBS) in the framework of isogeometric analysis as the basis functions for the geometry representation as well as for the approximation of pressure/displacement solution fields. The difference between these two approaches is based on the use of numerical integration. The SAIGA-G uses a numerical integration of type Gauss quadrature to evaluate the integrals. However, the SAIGA-C deals directly with the strong form of the PDE. The IGA collocation method has been developed to combine the accuracy and the smoothness advantages of the IGA method with the computational efficiency of the collocation method. The dispersion curves (phase velocity, wavenumber and energy velocity) are obtained from the resolution of the eigenvalue problem. Throughout of the thesis, the obtained results are compared with the analytical solution obtained using Disperse software and/or with the conventional SAFE method which uses Lagrange polynomials. It is shown that for computing the dispersion of GWs, using an approach based on SAIGA-G leads to much faster convergence rate than using the conventional SAFE with the same shape function's order. Moreover, the continuity of pressure/displacement at the interfaces could be significantly improved thanks to the smoothness feature of NURBS, showing advantage of SAIGA over SAFE in the evaluation of the shape modes of GWs i n coupled systems. Although the accuracy of the SAIGA-C is lower than the others approaches, its implementation is simple and the required computational time may significantly be reduced.
Le présent travail développe une nouvelle approche de calcul, très efficace, dite semi-analytique isogéométrique Galerkin (SAIGA-G) et semi-analytique isogéométrique collocation (SAIGA-C) pour calculer la dispersion des ondes dans différents types de guides d'ondes possédant une géométrie complexe et/ou une hétérogénéité. Dans le cas de guides d'ondes immergés dans un fluide ou couplés à un milieu semi-infini, des couches absorbantes parfaitement adaptées (PML, pour perfectly matched layer) ont été employées pour atténuer les ondes au bord du domaine. Ces approches sont basées sur l'utilisation de fonctions B-Splines Rationnelles Non Uniformes (NURBS) dans le cadre de l'analyse isogéométrique non seulement comme fonctions de base pour la représentation géométrique mais aussi pour l'approximation des champs solutions en pression/déplacement. Les approches (SAIGA-G et SAIGA-C) se différencient par le type d’intégrations numériques. La méthode SAIGA-G utilise une intégration numérique de type quadrature de Gauss pour évaluer les intégrales. Alors que la méthode SAIGA-C traite directement la forme forte de l’équation aux dérivées partielles. La méthode de collocation isogéométrique a été développée pour combiner les avantages de la précision de la méthode de l’isogéométrie avec l'efficacité de calcul de la méthode de collocation. Les courbes de dispersion (vitesse de phase, nombre d'onde et vitesse d'énergie) sont obtenues à partir de la résolution d’un problème de valeurs propres. Quand cela est possible, les résultats obtenus dans ce travail sont comparés avec ceux du logiciel Disperse sinon avec ceux de la méthode classique SAFE qui utilise des polynômes de Lagrange. On montre que pour le calcul de la dispersion des GW, l'utilisation d'une approche basée sur la méthode SAIGA-G conduit à un taux de convergence beaucoup plus rapide que l'utilisation de la méthode SAFE conventionnelle avec le même ordre pour les fonctions d’interpolations. De plus, la continuité de la pression/déplacement aux interfaces pourrait être considérablement améliorée grâce à l’utilisation des fonctions NURBS, montrant l'avantage de la méthode SAIGA par rapport à celle de SAFE dans l'évaluation des modes des GW dans les systèmes couplés. Bien que la précision de la méthode SAIGA-C soit inférieure à celle des autres approches, sa mise en œuvre est simple et le temps de calcul requis peut être considérablement réduit.
Domaines
Matériaux
Origine : Version validée par le jury (STAR)