$\lambda$-quiddity and subgroups generated by an algebraic number

$\lambda$-quiddité et sous-groupes engendrés par un nombre algébrique

Flavien Mabilat (1)

1 LMR - Laboratoire de Mathématiques de Reims

During his work devoted to Coxeter's friezes, M. Cuntz initiated the study of the notion of $\lambda$-quiddity and raised the problem of the study of this over some subsets of $\mathbb{C}$. The objective of this text is to bring some new elements of response in the case of some cyclic subgroups of ($\mathbb{C},+$) generated by an algebraic number. In particular, we will study the cases of subgroups generated by $a+b\sqrt{k}$.

Lors de son travail consacré aux frises de Coxeter, M. Cuntz a initié l'étude de la notion de $\lambda$-quiddité et a posé le problème de l'étude de cette dernière sur certaines sous-parties de $\mathbb{C}$. L'objectif de ce texte est d'apporter quelques nouveaux éléments de réponse dans le cas de divers sous-groupes monogènes de ($\mathbb{C},+$) engendrés par un nombre algébrique. En particulier, on étudiera les cas des sous-groupes engendrés par $a+b\sqrt{k}$.

Mots clés: $\lambda$-quiddity; modular group; cyclic subgroup; algebraic number

Mots clés: $\lambda$-quiddité; groupe modulaire; sous-groupe monogène; nombre algébrique

Domaines: Combinatoire [math.CO]

Flavien Mabilat. $\lambda$-quiddité et sous-groupes engendrés par un nombre algébrique. 2023. ⟨hal-03869421v2⟩