Quelques aspects arithmétiques et géométriques des cycles algébriques et des motifs

Giuseppe Ancona (1, 2)

1 UNISTRA - Université de Strasbourg
2 IRMA - Institut de Recherche Mathématique Avancée

Le protagoniste de ce mémoire est un morphisme d’anneaux gradués 1 appelé application classe de cycle clX : CH(X) −→ H(X). Ici X est une variété projective et lisse définie sur un corps k, H est une cohomologie de Weil 2 et CH(X) est l’anneau de Chow à coefficients rationnels. Il faut penser à CH(X) comme un invariant de X de nature algébrique et à H(X) comme un invariant de nature topologique : l’application clX compare ces différentes natures. Les questions autour de clX peuvent se diviser en trois classes grossières : (1) Décrire l’image de clX , (2) Décrire le noyau de clX , (3) Décrire la structure multiplicative de clX .

Mots clés: Algebraic cycles; Motives; Periods

Mots clés: Cycles algébriques; Motifs réalisations; Périodes $p$-adiques

Domaines: Mathématiques [math]

Giuseppe Ancona. Quelques aspects arithmétiques et géométriques des cycles algébriques et des motifs. Mathématiques [math]. IRMA, Université de Strasbourg, 2022. ⟨tel-03838534⟩