Indirect boundary observability of a weakly coupled wave system
Observabilité frontière indirecte de systèmes faiblement couplés
Résumé
This work is concerned with the indirect boundary observability of a coupled system of two wave equations. We show that for a sufficiently large time, the observation of the trace of the normal derivative of the first component of the solution on a part of the boundary allows us to get back a weakened energy of the initial data, this if the coupling parameter is sufficiently small, but non vanishing. This result leads to a new uniqueness theorem and also to an indirect exact controllability result.
On étudie le problème de l'observabilité frontière indirecte de deux équations des ondes couplées par des termes d'ordre zéro. On montre que pour un temps assez grand, l'observation de la dérivée normale de la première composante de la solution sur une partie du bord, permet de restituer une énergie affaiblie de toute la donnée initiale, ceci si le coefficient de couplage est suffisamment petit mais non nul, ce qui conduit à un nouveau résultat d'unicité et à un résultat de contrôlabilité indirecte exacte.