Abstract : Let (K, ν) be a valued field, the notions of augmented valuation, of limit augmented valuation and of admissible family of valuations enable to give a description of any valuation μ of K[x] extending ν. In the case where the field K is algebraically closed, this description is particularly simple and we can reduce it to the notions of minimal pair and pseudo-convergent family.
Let (K, ν) be a henselian valued field and ν ̄ the unique extension of ν to the algebraic closure K ̄ of K and let μ be a valuation of K[x] extending ν, we study the extensions μ ̄ from μ to K ̄[x] and we give a description of the valuations μ ̄i of K ̄ [x] which are the extensions of the valuations μi belonging to the admissible family associated with μ.
Résumé : Soit (K,ν) un corps valué, les notions de valuation augmentée, de valuation augmentée limite et de famille admise de valuations permettent de donner une description de toute valuation μ de K[x] prolongeant ν. Dans le cas où le corps K est algébriquement clos cette description est particulièrement simple et nous pouvons la réduire aux notions de paire minimale et de famille pseudo-convergente.
Soient (K, ν) un corps valué hensélien et ν ̄ l’unique extension de ν à la clôture algébrique K ̄ de K et soit μ une valuation de K[x] prolongeant ν, nous étudions les extensions μ ̄ de μ a` K ̄[x] et nous donnons une description des valuations μ ̄i de K ̄ [x] qui sont les extensions des valuations μi appartenant a` la famille admise associée a` μ.