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Journal Articles Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical Year : 2022

A slow review of the AGT correspondence

Une revue lente de la correspondance AGT

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Abstract

Starting with a gentle approach to the Alday-Gaiotto-Tachikawa (AGT) correspondence from its 6d origin, these notes provide a wide (albeit shallow) survey of the literature on numerous extensions of the correspondence up to early 2020. This is an extended writeup of the lectures given at the Winter School "YRISW 2020" to appear in a special issue of JPhysA. Class S is a wide class of 4d N=2 supersymmetric gauge theories (ranging from super-QCD to non-Lagrangian theories) obtained by twisted compactification of 6d N=(2,0) superconformal theories on a Riemann surface C. This 6d construction yields the Coulomb branch and Seiberg-Witten geometry of class S theories, geometrizes S-duality, and leads to the AGT correspondence, which states that many observables of class S theories are equal to 2d conformal field theory (CFT) correlators. For instance, the four-sphere partition function of a 4d N=2 SU(2) superconformal quiver theory is equal to a Liouville CFT correlator of primary operators. Extensions of the AGT correspondence abound: asymptotically-free gauge theories and Argyres-Douglas theories correspond to irregular CFT operators, quivers with higher-rank gauge groups and non-Lagrangian tinkertoys such as T N correspond to Toda CFT correlators, and nonlocal operators (Wilson-'t Hooft loops, surface operators, domain walls) correspond to Verlinde networks, degenerate primary operators, braiding and fusion kernels, and Riemann surfaces with boundaries.
Débutant par une présentation douce de la correspondance Alday-Gaiotto-Tachikawa (AGT) à partir de ses origines 6 dimensionelles, ces notes fournissent une large (mais superficielle) revue de la littérature sur de nombreuses généralisations de la correspondance, jusqu'à début 2020. C'est une version longue de cours donnés à l'école d'hiver «YRISW 2020». La classe S est une large classe de théories supersymétriques de jauge 4d N=2 (allant de la super-QCD à des théories non-Lagrangiennes) obtenues par compactification twistée de théories 6d N=(2,0) superconformes sur une surface de Riemann C. Cette construction en 6 dimensions donne la branche de Coulomb et la géométrie de Seiberg-Witten des théories de class S, géométrise la S-dualité, et mène à la correspondance AGT, qui énonce l'égalité entre de nombreux observables de théories de class S et des corrélateurs en théorie conforme des champs (CFT) à 2 dimensions. Par exemple, la fonction de partition sur la quatre-sphère d'une théorie de carquois superconforme 4d N=2 est égale à un corrélateur d'opérateurs primaires dans la CFT de Liouville. Les généralisations de la correspondance AGT sont nombreuses: les théories de jauge asymptotiquement libres et les théories d'Argyres-Douglas correspondent à des opérateurs irréguliers de la CFT, les carquois avec groupes de jauge de rang plus élevé et les «tinkertoys» non-Lagrangiens tels que T N correspondent à des corrélateurs de la CFT de Toda, et les opérateurs non-locaux (boucles de Wilson-'t Hooft, opérateurs de surface, murs de domaine) correspondent à des réseaux de Verlinde, des opérateurs primaires dégénérés, des noyaux de fusion et de tressage, et des surfaces de Riemann à bord.
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Dates and versions

hal-03838944 , version 1 (03-11-2022)

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Cite

Bruno Le Floch. A slow review of the AGT correspondence. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 2022, 55 (35), pp.353002. ⟨10.1088/1751-8121/ac5945⟩. ⟨hal-03838944⟩
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