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Theses Year : 2022

Control and optimization of physical systems : quantum dynamics and magnetic confinement in stellarators

Contrôle et optimisation de systèmes physiques : applications à la mécanique quantique et au confinement magnétique dans les stellarators

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Rémi Robin
  • Function : Author
  • PersonId : 1194383
  • IdRef : 265882850

Abstract

This PhD manuscript deals with the optimization and control of several physical systems. It is divided into three parts. The first part is devoted to stellarators. This type of nuclear fusion reactor poses many challenges related to optimization. We focus on an inverse problem well known to physicists, modeling the optimal design of superconducting coils generating a given magnetic field. We conduct both a theoretical and a numerical study of an extension of this problem, involving shape optimization. Then, we develop a new method to prove the existence of optimal shapes in the case of hypersurface optimization problems. Finally, we study and optimize the Laplace forces acting on a current surface density. The second part of this manuscript deals with the control of finite dimensional quantum systems. We rigorously study the combination of the rotating wave approximation with the adiabatic approximation. First, we obtain the robustness of a population transfer method on qubits. The latter then allows to extend results of Li and Khaneja on the ensemble control of qubits by restricting to the use of a single control. We also present a second contribution, devoted to the analysis of a chattering phenomenon for an optimal control problem of a quantum system. Finally, the third part is dedicated to the proof of a small-time global null controllability result for generalized Burgers' equations using a boundary layer.
Cette thèse porte sur l'optimisation et le contrôle de plusieurs systèmes physiques : elle est composée de trois parties.La première partie est consacrée aux stellarators. Ce type de réacteur à fusion nucléaire pose de nombreux défis reliés à l'optimisation. Nous nous sommes concentrés sur un problème inverse bien connu des physiciens, modélisant la conception optimale de bobines supraconductrices générant un champ magnétique donné. Nous avons conduit une étude théorique et numérique d'une extension de ce problème, portant sur une optimisation de forme. Nous avons ensuite développé une nouvelle méthode afin de prouver l'existence de formes optimales dans le cas de problèmes d'optimisation d'hypersurfaces. Nous avons enfin effectué l'étude et l'optimisation des forces de Laplace s'exerçant sur une densité surfacique de courant. La deuxième partie porte ensuite sur l'étude du contrôle de systèmes quantiques de dimension finie. Nous avons étudié rigoureusement la combinaison de l'approximation de l'onde tournante avec l'approximation adiabatique. Dans un premier temps, nous avons obtenu la robustesse des méthodes de transfert de population sur les qubits. Cette dernière permet alors d'étendre des résultats de Li et Khaneja sur le contrôle d'ensemble des qubits en se restreignant à l'utilisation d'un seul contrôle. Nous présentons également une seconde contribution, consacrée à l'analyse d'un phénomène de textit{chattering} pour un problème de contrôle optimal d'un système quantique. Enfin, la troisième partie est dédiée à la preuve d'un résultat de contrôlabilité à zéro en temps petit pour des équations de Burgers généralisées grâce à l'utilisation d'une couche limite.
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Origin : Version validated by the jury (STAR)

Dates and versions

tel-03872583 , version 1 (25-11-2022)

Identifiers

  • HAL Id : tel-03872583 , version 1

Cite

Rémi Robin. Control and optimization of physical systems : quantum dynamics and magnetic confinement in stellarators. Optimization and Control [math.OC]. Sorbonne Université, 2022. English. ⟨NNT : 2022SORUS291⟩. ⟨tel-03872583⟩
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