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Theses Year : 2022

Measurement-based quantum computation beyond qubits

Calcul quantique par mesure au-delà des qubits

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Robert Ivan Booth

Abstract

Measurement-based quantum computation (MBQC) is an alternative model for quantum computation, which makes careful use of the properties of the measurement of entangled quantum systems to perform transformations on an input. It differs fundamentally from the standard quantum circuit model in that measurement-based computations are naturally irreversible. This is an unavoidable consequence of the quantum description of measurements, but begets an obvious question: when does an MBQC implement an effectively reversible computation? The measurement calculus is a framework for reasoning about MBQC with the remarkable feature that every computation can be related in a canonical way to a graph. This allows one to use graph-theoretical tools to reason about MBQC problems, such as the reversibility question, and the resulting study of MBQC has had a large range of applications. However, the vast majority of the work on MBQC has focused on architectures using the simplest possible quantum system: the qubit. It remains an open question how much of this work can be lifted to other quantum systems. In this thesis, we begin to tackle this question, by introducing analogues of the measurement calculus for higher- and infinite-dimensional quantum systems. More specifically, we consider the case of qudits when the local dimension is an odd prime, and of continuous-variable systems familiar from the quantum physics of free particles. In each case, a calculus is introduced and given a suitable interpretation in terms of quantum operations. We then relate the resulting models to the standard circuit models, using graph-theoretical tools called "flow" conditions.
Le calcul quantique par mesure (MBQC) est un modèle alternatif de calcul quantique, qui utilise les propriétés de la mesure de systèmes quantiques intriqués pour effectuer des transformations sur une entrée. Il diffère fondamentalement du modèle de circuit quantique standard en ce que les calculs basés par mesures sont naturellement irréversibles. C'est conséquence inévitable de la description quantique de la mesures, mais qui soulève une question évidente : quand est-ce qu'un MBQC met-il en œuvre un calcul réversible ? Le m-calcul est un modèle formel pour les MBQC qui a la caractéristique remarquable que chaque calcul peut être relié de manière canonique à un graphe. Cela permet d'utiliser les outils de la théorie des graphes pour raisonner sur les problèmes de MBQC, tels que la question de la réversibilité, et l'étude de MBQC qui en résulte a eu un large éventail d'applications. Cependant, la grande majorité des travaux sur le MBQC se sont concentrés sur des architectures utilisant le système quantique le plus simple possible : le qubit. La question de savoir dans quelle mesure ces travaux peuvent être transposés à d'autres systèmes quantiques reste ouverte. Dans cette thèse, nous commençons à aborder cette question, en considérons le cas des qudits lorsque la dimension locale est un nombre premier impair, et des systèmes à variables continues familiers de la physique quantique des particules libres. Dans chaque cas, nous introduisons un m-calcul et lui donnons une interprétation appropriée en termes d'opérations quantiques. Nous établissons ensuite un lien entre les modèles résultants et les modèles de circuit standard.
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Dates and versions

tel-03867179 , version 1 (23-11-2022)

Identifiers

  • HAL Id : tel-03867179 , version 1

Cite

Robert Ivan Booth. Measurement-based quantum computation beyond qubits. Quantum Physics [quant-ph]. Sorbonne Université, 2022. English. ⟨NNT : 2022SORUS022⟩. ⟨tel-03867179⟩
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