Contributions to the stability analysis of cell population models. - CNRS-INSMI - INstitut des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2022

Contributions to the stability analysis of cell population models.

Contributions à l'étude de la stabilité dans des modèles de populations de cellules

Résumé

The objective of this PhD is the study of chronic myeloid leukemia (CML), chronic Lymphoid leukemia (CLL) and hematopoiesis with structured mathematical models. Firstly, we model CML with a system of PDEs and we identify three types of equilibrium points : the disease free, the remission and the high equilibrium points. We study the impact of the distribution of leukemic differentiated cells on the stability of the steady states and we show that there are distributions that can destabilize the remission equilibrium. Secondly, we propose and analyze four PDE models for CLL. The objective is to choose the most pertinent to describe the dynamics under treatment. We conclude that a model of competition could better explain certain clinical phenomena but at the same time a continuous model does not give more information than a discreet model of ODE. Finally, we model the hematopoiesis with a delay differential system and we conduct the stability analysis. We investigate the appearance of a Hopf bifurcation and the existence of periodic solutions, a situation that is related to hematological diseases.
L’objectif de cette thèse est d’étudier avec des modèles mathématiques structurés la leucémie myéloïde chronique (LMC), la leucémie lymphoïde chronique (LLC) et l’hématopoïèse. Dans un premier temps nous modélisons la LMC avec un système d’EDP et nous identifions trois types de points d’équilibre : l’équilibre de guérison, de rémission et les équilibres hauts. Nous étudions l’impact de la distribution des cellules leucémiques différentiées sur la stabilité des équilibres et nous montrons qu’il y a des distributions qui peuvent déstabiliser l’équilibre de rémission. Ensuite nous proposons et nous analysons quatre modèles d’EDP pour la LLC. L’objectif est de choisir le modèle le plus pertinent pour décrire sa dynamique sous traitement. Nous concluons qu’un modèle de compétition serait le meilleur choix pour expliquer certains phénomènes cliniques mais en même temps un modèle continue n’apporte pas plus d’information qu’un modèle discret d’EDO. Enfin nous modélisons l’hématopoïèse avec un modèle à retard. Nous cherchons l’apparition d’une bifurcation de Hopf et l’existence des solutions périodiques. Les oscillations des solutions du système de départ sont liées à des maladies hématologiques.
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Dates et versions

tel-03956608 , version 1 (25-01-2023)
tel-03956608 , version 2 (20-07-2023)

Identifiants

  • HAL Id : tel-03956608 , version 1

Citer

Kyriaki Dariva. Contributions to the stability analysis of cell population models.. Mathematics [math]. Univeristé Claude Bernard Lyon 1, 2022. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-03956608v1⟩
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