Solving two-dimensional conformal field theories using the bootstrap approach - CNRS-INSMI - INstitut des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2022

Solving two-dimensional conformal field theories using the bootstrap approach

Solution de théories conformes à deux dimensions par la méthode du bootstrap

Résumé

This thesis consists of three main results. Firstly, we build logarithmic representations of the Virasoro algebra at generic central charge by using derivatives of primary fields (null or not). In the case of null fields, the resulting representations are parametrized by the logarithmic couplings, which can be completely determined by using the existence of the degenerate fields. We also write down closed expressions for four-point conformal blocks of these logarithmic representations. As an application, logarithmic representations, generated by the first-order derivative of null fields, complete the determination of the action of the Virasoro algebra on the spectra of CFTs describing the critical points of the Potts model and the O(n) model in two dimensions, also known as the Potts and O(n) CFTs. Secondly, we initiate a systematic study of generic four-point functions of the Potts and O(n) CFTs at generic central charge. Four-point functions of these two CFTs are subject to two constraints: the crossing-symmetry equation and constraints from their global symmetries. We then solve the crossing-symmetry equation for several of their four-point functions. For the O(n) CFT, we find that solutions to the crossing-symmetry equation are always consistent with O(n) symmetry of the O(n) CFT. In the case of the Potts CFT, there however can be extra solutions, which are inconsistent with S_Q symmetry of the Potts CFT and do not yet have clear interpretations. In particular, for both CFTs, we have determined their numbers of crossing-symmetry solutions, several exact spectra, several analytic formulae of their four-point structure constants, and a few corresponding fusion rules. We also discuss our preliminary results on bootstrapping the O(n) CFT at n=0, which corresponds to the critical self-avoiding random walk in two dimensions. Thirdly, we consider rational limits of four-point functions of the so-called generalized minimal models. We find that the resulting four-point functions can have our logarithmic representations propagating in their channels. These four-point functions also lead to non-chiral fusion products, whose chiral projection coincides with some fusion rules of chiral logarithmic minimal models proposed by P. Mathieu and D. Ridout. This suggests that there may exist logarithmic minimal models in the bulk.
On construit des représentations logarithmiques de l'algèbre de Virasoro à charge centrale générique en utilisant des dérivées de champs primaires (nuls ou non). Dans le cas de champs nuls, les représentations résultantes sont paramétrées par les couplages logarithmiques, qui peuvent être complètement déterminés en utilisant l'existence des champs dégénérés. On écrit également des expressions fermées pour les blocs conformes à quatre points de ces représentations logarithmiques. Comme application, des représentations logarithmiques, générées par la dérivée première de champs nuls, complètent la détermination de l'action de l'algèbre de Virasoro sur les spectres de théorie conforme décrivant les points critiques du modèle de Potts et du modèle O(n) en deux dimensions, également connu sous le nom des théories de Potts et O(n). De plus, on commence une étude systématique des fonctions génériques à quatre points des théories conformes de Potts et O(n) à charge centrale générique. Les fonctions à quatre points de ces deux théories conformes sont soumises à deux contraintes : la symétrie croisement et les contraintes de symétrie globale. On résout ensuite l'équation de symétrie de croisement pour plusieurs de leurs fonctions à quatre points. Pour la théorie conforme O(n), on trouve que les solutions de l'équation de la symétrie de croisement sont toujours cohérentes avec la symétrie O(n). Dans le cas de la théorie conforme de Potts, il peut cependant y avoir des solutions supplémentaires, qui sont incompatibles avec la symétrie S_Q et n'ont pas encore d'interprétation claire. En particulier, pour les deux théories conformes, on a déterminé leurs nombres de solutions de symétrie de croisement, plusieurs spectres exacts, plusieurs formules analytiques de leurs constantes de structure à quatre points et quelques règles de fusion correspondantes. On discute aussi nos résultats préliminaires sur le bootstrap de la théorie conforme O(n) à n = 0, ce qui correspond à la marche aléatoire auto-évitante critique en deux dimensions. Ensuite, on considère les limites rationnelles des fonctions à quatre points des modèles dits minimaux généralisés. On trouve que les fonctions à quatre points résultantes peuvent avoir nos représentations logarithmiques peuvant impliquer. Ces fonctions à quatre points conduisent également à des produits de fusion non chiraux, dont la projection chirale coïncide avec certaines règles de fusion des modèles minimaux logarithmiques chiraux proposés par P. Mathieu et D. Ridout. Ceci suggère qu'il peut exister des modèles minimaux logarithmiques non-chiraux.
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Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-03871105 , version 1 (25-11-2022)

Identifiants

  • HAL Id : tel-03871105 , version 1

Citer

Rongvoram Nivesvivat. Solving two-dimensional conformal field theories using the bootstrap approach. High Energy Physics - Theory [hep-th]. Université Paris-Saclay, 2022. English. ⟨NNT : 2022UPASP073⟩. ⟨tel-03871105⟩
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