Distance to plane elasticity orthotropy by Euler-Lagrange method
Distance à l’orthotropie élastique plane par la méthode d’Euler–Lagrange
Résumé
Constitutive tensors are of common use in mechanics of materials. To determine the relevant symmetry class of an experimental tensor is still a tedious problem. For instance, it requires numerical methods in three-dimensional elasticity. We address here the more affordable case of plane (bi-dimensional) elasticity, which has not been fully solved yet. We recall first Vianello's orthogonal projection method, valid for both the isotropic and the square symmetric (tetragonal) symmetry classes. We then solve in a closed-form the problem of the distance to plane elasticity orthotropy, thanks to the Euler-Lagrange method.
Les tenseurs constitutifs sont d’un usage courant en mécanique des matériaux. La détermination de la classe de symétrie pertinente d’un tenseur expérimental reste un problème difficile, qui nécessite des méthodes numériques en élasticité tridimensionnelle. Nous abordons ici le cas plus abordable de l’élasticité plane (bi-dimensionnelle), non encore complètement résolu. Nous rappelons d’abord la méthode de projection orthogonale de Vianello, valable pour les classes de symétrie isotrope et de symétrie du carré (tétragonale). Nous résolvons ensuite de manière analytique le problème de la distance à l’orthotropie de l’élasticité plane, grâce à la méthode d’Euler–Lagrange.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)